排他的論理和とは ?

排他的論理和とは、

「2つの入力値のうち、片方が”1″でもう一方が”0″だったら”1″を出力し、両方とも”1”また両方とも”0″だったら”0″出力する演算」 のこと。

下の表を埋めてみよう。
*答えは一番下にあります
exclusivedisjunction1

話をわかりやすくするために、X を 数学に、Yを英語に、1を得意(○)、0を苦手(×)に置き換えて考えてみよう

今回は、成績をもとにクラスわけをする場合を考える。B クラスにはいるのはだれだろうか。 Bクラスにはいる条件は、「英語か数学のどちらか一方だけが得意」ということにしよう。

*英、数のどちらも得意な人はAクラスに、どちらも苦手な人はCクラスに入る。
exclusivedisjunction2

Aさんの場合

Aさんは数学も英語も両方得意なので、下の図のオレンジ色の部分に含まれる。
logicaldisjunction3

Bさんの場合

Bさんは数学は得意だけど、英語は苦手なので、下の図の赤色の部分に含まれる。
logicaldisjunction4

Cさんの場合

Cさんは英語は得意だけど、数学は苦手なので、下の図の黄色の部分に含まれる。
logicaldisjunction5

Dさんの場合

Dさんは英語も数学も苦手なので、下の図の黄色の灰色の部分に含まれる。
logicaldisjunction6

まとめ

今回は排他的論理和であり、数学か英語のどちらか一方が得意な人を求めている。2つの円が重なるところは「排他的」とう条件に反するので、Aさんは該当しない。
exclusivedisjunction7よって表は下のようになる
exclusivedisjunction8これをもとの表になおしてみると、
exclusivedisjunction9

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